Moving Average Standard Abweichungs Formel

So berechnen Sie gleitende Mittelwerte in Excel Excel Datenanalyse für Dummies, 2. Edition Der Datenanalyse-Befehl bietet ein Werkzeug für die Berechnung von bewegten und exponentiell geglätteten Mittelwerten in Excel. Angenommen, aus Gründen der Veranschaulichung, dass Sie die tägliche Temperaturinformation gesammelt haben. Sie wollen den dreitägigen gleitenden Durchschnitt berechnen 8212 der Durchschnitt der letzten drei Tage 8212 als Teil einer einfachen Wettervorhersage. Um die gleitenden Durchschnitte für diesen Datensatz zu berechnen, gehen Sie wie folgt vor: Um einen gleitenden Durchschnitt zu berechnen, klicken Sie zuerst auf die Schaltfläche Daten tab8217s Datenanalyse. Wenn Excel das Dialogfeld Datenanalyse anzeigt, wählen Sie aus der Liste die Option Durchschnitt verschieben aus, und klicken Sie dann auf OK. Excel zeigt das Dialogfeld Moving Average an. Identifizieren Sie die Daten, die Sie verwenden möchten, um den gleitenden Durchschnitt zu berechnen. Klicken Sie in das Eingabefeld Eingabebereich des Dialogfelds "Verschieben von Mittel". Dann identifizieren Sie den Eingabebereich, indem Sie entweder eine Arbeitsblattbereichsadresse eingeben oder mit der Maus den Arbeitsblattbereich auswählen. Ihr Bereichsreferenz sollte absolute Zellenadressen verwenden. Eine absolute Zellenadresse geht dem Spaltenbrief und der Zeilennummer mit Zeichen vor, wie bei A1: A10. Wenn die erste Zelle in Ihrem Eingabebereich eine Textbeschriftung enthält, um Ihre Daten zu identifizieren oder zu beschreiben, markieren Sie das Kontrollkästchen Etiketten in der ersten Zeile. Vergewissern Sie sich im Textfeld Intervall, wie viele Werte in die gleitende Durchschnittsberechnung einbezogen werden sollen. Sie können einen gleitenden Durchschnitt mit einer beliebigen Anzahl von Werten berechnen. Standardmäßig verwendet Excel die letzten drei Werte, um den gleitenden Durchschnitt zu berechnen. Um festzulegen, dass eine andere Anzahl von Werten verwendet wird, um den gleitenden Durchschnitt zu berechnen, geben Sie diesen Wert in das Intervall-Textfeld ein. Sagen Sie Excel, wo die gleitenden Durchschnittsdaten platziert werden sollen. Verwenden Sie das Textfeld Ausgabebereich, um den Arbeitsbereich zu identifizieren, in den Sie die gleitenden Durchschnittsdaten platzieren möchten. Im Beispiel des Arbeitsblatts wurden die gleitenden Durchschnittsdaten in den Arbeitsblattbereich B2: B10 eingefügt. (Optional) Geben Sie an, ob ein Diagramm angezeigt werden soll. Wenn Sie ein Diagramm wünschen, das die gleitenden durchschnittlichen Informationen aufgibt, markieren Sie das Kontrollkästchen Diagrammausgabe. (Optional) Geben Sie an, ob Standardfehlerinformationen berechnet werden sollen. Wenn Sie Standardfehler für die Daten berechnen möchten, markieren Sie das Kontrollkästchen Standardfehler. Excel setzt Standardfehlerwerte neben den gleitenden Mittelwerten. (Die Standardfehlerinformation geht in C2: C10.) Nachdem Sie die Angabe festgelegt haben, welche gleitenden durchschnittlichen Informationen Sie berechnen möchten und wo Sie es platzieren möchten, klicken Sie auf OK. Excel berechnet gleitende durchschnittliche Informationen. Hinweis: Wenn Excel nicht genügend Informationen hat, um einen gleitenden Durchschnitt für einen Standardfehler zu berechnen, legt er die Fehlermeldung in die Zelle. Sie können sehen, mehrere Zellen, die diese Fehlermeldung als Wert anzeigen. Exploring Die exponentiell gewichtete Moving Average Volatilität ist die häufigste Maßnahme des Risikos, aber es kommt in mehreren Geschmacksrichtungen. In einem früheren Artikel haben wir gezeigt, wie man einfache historische Volatilität berechnet. (Um diesen Artikel zu lesen, siehe Volatilität verwenden, um zukünftiges Risiko zu beurteilen.) Wir haben Googles aktuelle Aktienkursdaten verwendet, um die tägliche Volatilität auf der Grundlage von 30 Tagen Lagerbestand zu berechnen. In diesem Artikel werden wir die einfache Volatilität verbessern und den exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt (EWMA) diskutieren. Historische Vs. Implizite Volatilität Zuerst können wir diese Metrik in ein bisschen Perspektive bringen. Es gibt zwei breite Ansätze: historische und implizite (oder implizite) Volatilität. Der historische Ansatz geht davon aus, dass Vergangenheit Prolog ist, messen wir die Geschichte in der Hoffnung, dass es prädiktiv ist. Implizite Volatilität hingegen ignoriert die Geschichte, die sie für die Volatilität der Marktpreise löst. Es hofft, dass der Markt am besten weiß und dass der Marktpreis, auch wenn implizit, eine Konsensschätzung der Volatilität enthält. (Für verwandte Lesung siehe die Verwendungen und Grenzen der Volatilität.) Wenn wir uns nur auf die drei historischen Ansätze konzentrieren (links oben), haben sie zwei Schritte gemeinsam: Berechnen Sie die Reihe der periodischen Renditen Bewerben Sie ein Gewichtungsschema Zuerst haben wir Berechnen Sie die periodische Rückkehr. Das ist typischerweise eine Reihe von täglichen Renditen, bei denen jede Rückkehr in kontinuierlich zusammengesetzten Begriffen ausgedrückt wird. Für jeden Tag nehmen wir das natürliche Protokoll des Verhältnisses der Aktienkurse (d. h. der Preis heute geteilt durch den Preis gestern und so weiter). Dies führt zu einer Reihe von täglichen Renditen, von u i zu u i-m. Je nachdem wie viele Tage (m Tage) wir messen. Das bringt uns zum zweiten Schritt: Hier unterscheiden sich die drei Ansätze. In dem vorherigen Artikel (mit Volatility To Gauge Future Risk), haben wir gezeigt, dass unter ein paar akzeptablen Vereinfachungen, die einfache Varianz ist der Durchschnitt der quadrierten Renditen: Beachten Sie, dass dies summiert jede der periodischen Renditen, dann teilt diese Summe durch die Anzahl der Tage oder Beobachtungen (m). Also, es ist wirklich nur ein Durchschnitt der quadratischen periodischen Rückkehr. Setzen Sie einen anderen Weg, jede quadratische Rückkehr wird ein gleiches Gewicht gegeben. Wenn also Alpha (a) ein Gewichtungsfaktor ist (speziell 1 m), dann sieht eine einfache Varianz so aus: Die EWMA verbessert sich auf einfache Abweichung Die Schwäche dieses Ansatzes ist, dass alle Renditen das gleiche Gewicht verdienen. Gestern (sehr neuere) Rückkehr hat keinen Einfluss mehr auf die Varianz als die letzten Monate zurück. Dieses Problem wird durch die Verwendung des exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitts (EWMA) behoben, bei dem neuere Renditen ein größeres Gewicht auf die Varianz haben. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) führt Lambda ein. Der als Glättungsparameter bezeichnet wird. Lambda muss kleiner als eins sein. Unter dieser Bedingung wird anstelle von gleichen Gewichten jede quadrierte Rendite mit einem Multiplikator wie folgt gewichtet: Zum Beispiel neigt RiskMetrics TM, ein Finanzrisikomanagement-Unternehmen, dazu, ein Lambda von 0,94 oder 94 zu verwenden. In diesem Fall ist das erste ( (1 - 0,94) (94) 0 6. Die nächste quadratische Rückkehr ist einfach ein Lambda-Vielfaches des vorherigen Gewichts in diesem Fall 6 multipliziert mit 94 5,64. Und das dritte vorherige Tagegewicht ist gleich (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Das ist die Bedeutung von Exponential in EWMA: jedes Gewicht ist ein konstanter Multiplikator (d. h. Lambda, der kleiner als eins sein muss) des vorherigen Tagegewichts. Dies stellt eine Varianz sicher, die gewichtet oder voreingenommen auf neuere Daten ist. (Um mehr zu erfahren, schau dir das Excel-Arbeitsblatt für Googles-Volatilität an.) Der Unterschied zwischen einfacher Volatilität und EWMA für Google ist unten dargestellt. Die einfache Volatilität wirkt effektiv jede periodische Rendite um 0,196, wie in Spalte O gezeigt (wir hatten zwei Jahre täglich Kursdaten, das sind 509 tägliche Renditen und 1509 0,196). Aber beachten Sie, dass Spalte P ein Gewicht von 6, dann 5.64, dann 5.3 und so weiter zuteilt. Das ist der einzige Unterschied zwischen einfacher Varianz und EWMA. Denken Sie daran: Nachdem wir die ganze Serie (in Spalte Q) zusammengefasst haben, haben wir die Varianz, die das Quadrat der Standardabweichung ist. Wenn wir Volatilität wollen, müssen wir uns daran erinnern, die Quadratwurzel dieser Varianz zu nehmen. Was ist der Unterschied in der täglichen Volatilität zwischen der Varianz und EWMA im Googles-Fall Sein signifikant: Die einfache Varianz gab uns eine tägliche Volatilität von 2,4, aber die EWMA gab eine tägliche Volatilität von nur 1,4 (siehe die Kalkulationstabelle für Details). Anscheinend hat sich die Googles-Volatilität in jüngster Zeit niedergelassen, eine einfache Varianz könnte künstlich hoch sein. Heutige Varianz ist eine Funktion von Pior Days Variance Youll bemerken wir brauchten, um eine lange Reihe von exponentiell abnehmenden Gewichten zu berechnen. Wir werden die Mathematik hier nicht machen, aber eines der besten Features der EWMA ist, dass die ganze Serie bequem auf eine rekursive Formel reduziert: Rekursive bedeutet, dass heutige Varianzreferenzen (d. h. eine Funktion der vorherigen Tagesabweichung) ist. Sie finden diese Formel auch in der Kalkulationstabelle, und sie erzeugt genau das gleiche Ergebnis wie die Langzeitberechnung Es heißt: Die heutige Varianz (unter EWMA) ist gleichbedeutend mit der vulkanischen Varianz (gewichtet durch Lambda) plus gestern quadrierte Rückkehr (gewogen von einem Minus Lambda). Beachten Sie, wie wir nur zwei Begriffe zusammenfügen: gestern gewichtete Varianz und gestern gewichtet, quadratische Rückkehr. Dennoch ist Lambda unser Glättungsparameter. Ein höheres Lambda (z. B. RiskMetrics 94) zeigt einen langsamen Abfall in der Serie an - in relativer Hinsicht werden wir mehr Datenpunkte in der Serie haben und sie werden langsamer abfallen. Auf der anderen Seite, wenn wir das Lambda reduzieren, zeigen wir einen höheren Zerfall an: die Gewichte fallen schneller ab, und als direkte Folge des schnellen Zerfalls werden weniger Datenpunkte verwendet. (In der Kalkulationstabelle ist Lambda ein Eingang, also kannst du mit seiner Empfindlichkeit experimentieren). Zusammenfassung Volatilität ist die momentane Standardabweichung eines Bestandes und die häufigste Risikometrität. Es ist auch die Quadratwurzel der Varianz. Wir können die Abweichung historisch oder implizit (implizite Volatilität) messen. Wenn man historisch misst, ist die einfachste Methode eine einfache Varianz. Aber die Schwäche mit einfacher Abweichung ist, dass alle Renditen das gleiche Gewicht bekommen. So stehen wir vor einem klassischen Kompromiss: Wir wollen immer mehr Daten, aber je mehr Daten wir haben, desto mehr wird unsere Berechnung durch entfernte (weniger relevante) Daten verdünnt. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) verbessert die einfache Varianz durch die Zuordnung von Gewichten zu den periodischen Renditen. Auf diese Weise können wir beide eine große Stichprobengröße verwenden, aber auch ein größeres Gewicht auf neuere Renditen geben. (Um ein Film-Tutorial zu diesem Thema zu sehen, besuchen Sie die Bionic Turtle.) Im Folgenden sehen Sie meine C-Methode, um Bollinger Bands für jeden Punkt zu berechnen (gleitender Durchschnitt, Up-Band, Down-Band). Wie Sie sehen können, verwendet diese Methode 2 für Loops, um die bewegte Standardabweichung mit dem gleitenden Durchschnitt zu berechnen. Es enthielt eine zusätzliche Schleife, um den gleitenden Durchschnitt über die letzten n Perioden zu berechnen. Diese konnte ich entfernen, indem ich den neuen Punktwert zu Beginn des Loops zum totalaverage hinzufüge und den i - n Punktwert am Ende der Schleife beseitige. Meine Frage ist jetzt grundsätzlich: Kann ich die restliche innere Schleife in einer ähnlichen Weise entfernen, die ich mit dem gleitenden Durchschnitt gehandhabt habe, fragte Jan 31 13 um 21:45 Die Antwort ist ja, können Sie. Mitte der 80er Jahre entwickelte ich gerade einen solchen Algorithmus (vermutlich nicht original) in FORTRAN für eine Prozessüberwachungs - und Steuerungsanwendung. Leider war das vor über 25 Jahren und ich erinnere mich nicht an die genauen Formeln, aber die Technik war eine Erweiterung des einen für bewegte Durchschnitte, mit Berechnungen zweiter Ordnung statt nur linearen. Nach dem Betrachten deines Codes einige, denke ich, dass ich aussäumen kann, wie ich es damals getan habe. Beachten Sie, wie Ihre innere Schleife eine Summe von Quadraten macht: in der gleichen Weise, dass Ihr Durchschnitt ursprünglich eine Summe von Werten hatte. Die einzigen zwei Unterschiede sind die Reihenfolge (ihre Macht 2 anstelle von 1) und dass Sie den Durchschnitt subtrahieren Jeder Wert, bevor du ihn quadratst. Nun, das könnte unzertrennlich aussehen, aber in Wirklichkeit können sie getrennt werden: Jetzt ist der erste Begriff nur eine Summe von Quadraten, du gehst damit in der gleichen Weise, dass du die Summe der Werte für den Durchschnitt machst. Der letzte Term (k2n) ist nur die durchschnittliche quadratische Zeit der Periode. Da du das Ergebnis sowieso bis dahin teilt, kannst du einfach den neuen Mittelwert ohne die zusätzliche Schleife hinzufügen. Schließlich, im zweiten Term (SUM (-2vi) k), da SUM (vi) total kn können Sie es dann in diese ändern: oder nur -2k2n. Das ist -2 mal das durchschnittliche Quadrat, sobald die Periode (n) wieder aufgeteilt ist. Also die endgültige kombinierte Formel ist: (achten Sie darauf, die Gültigkeit von diesem zu überprüfen, da ich es aus der Oberseite meines Kopfes ableiten) Und die Einbindung in Ihren Code sollte so etwas aussehen: Vielen Dank dafür. Ich habe es als Grundlage für eine Implementierung in C für die CLR verwendet. Ich entdeckte, dass in der Praxis können Sie so aktualisieren, dass newVar ist eine sehr kleine negative Zahl, und die sqrt scheitert. Ich habe eine if eingeführt, um den Wert auf Null für diesen Fall zu begrenzen. Nicht Idee, aber stabil. Dies geschah, als jeder Wert in meinem Fenster den gleichen Wert hatte (ich benutzte eine Fenstergröße von 20 und der Wert in Frage war 0,5, falls jemand versucht, es zu versuchen und zu reproduzieren.) Ndash Drew Noakes Jul 26 13 um 15:25 Ive Gebraucht commons-mathe (und dazu beigetragen, dass Bibliothek) für etwas sehr ähnlich zu diesem. Seine Open-Source, Portierung zu C sollte einfach sein, wie Shop-gekauft Kuchen (haben Sie versucht, eine Torte von Grund auf neu). Check it out: commons. apache. orgmathapi-3.1.1index. html. Sie haben eine StandardDeviation Klasse. Gehe in die Stadt beantwortet Jan 31 13 um 21:48 You39re Willkommen Sorry Ich didn39t haben die Antwort you39re suchen. Ich habe definitiv nicht bedeuten, Portierung der gesamten Bibliothek nur die minimale notwendige Code, die ein paar hundert Zeilen oder so sein sollte. Beachten Sie, dass ich keine Ahnung habe, welche gesetzlichen Urheberrechtsbeschränkungen Apache auf diesen Code hat, also musst du das heraus überprüfen. Wenn du es verfolgst, hier ist der Link. So dass Variance FastMath ndash Jason Jan 31 13 um 22:36 Die wichtigsten Informationen wurden bereits oben gegeben - aber vielleicht ist das immer noch von allgemeinem Interesse. Eine kleine Java-Bibliothek zur Berechnung des gleitenden Durchschnitts und der Standardabweichung steht hier zur Verfügung: githubtools4jmeanvar Die Implementierung basiert auf einer Variante der oben genannten Welfords-Methode. Methoden zum Entfernen und Ersetzen von Werten wurden abgeleitet, die zum Verschieben von Wertfenstern verwendet werden können.